Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau chứa các điện tích

Giải SBT Lí 11 Bài 1. Điện tích. Định luật Culong

Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập Vật lí 11:

Lời giải

Điện tích ban đầu của hai quả cầu là: q₁, q₂

Khoảng cách giữa hai điện tích lúc đầu là r = l

(vì sợi dây có cùng chiều dài và góc giữa chúng bằng 60⁰).

Hai quả cầu tiếp xúc rồi tách ra thì điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc là:  $q_1^{\text{'}}=q_2^{\text{'}}=q^{\text{'}}=\frac{q_1+q_2}{2}$

Khoảng cách giữa hai điện tích sau khi tiếp xúc là:  $r\text{'}=2l\sin \frac{\alpha \text{'}}{2}=2r\sin {45}^0$

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu là: Lực căng $\overrightarrow{T}$, trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực điện $\overrightarrow{F}$.

Vì quả cầu nằm cân bằng nên:  $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=0\iff \overrightarrow{T}=-\overrightarrow{T}$

Từ hình vẽ ta có, lực tương tác điện: $F=P.\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu lúc đầu là: $F=\frac{k\left.q_1{q}_2\right|}{\epsilon r^2}\iff \frac{k{q}_1{q}_2}{\epsilon r^2}=P.\tan {30}^0\left(1\right)$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc là: 

$F\text{'}=\frac{k\left.q_1^{\text{'}}{q}_2^{\text{'}}\right|}{\epsilon r{\text{'}}^2}=P.\tan \left(\frac{\alpha \text{'}}{2}\right)\iff k\frac{{\left(\frac{q_1+q_2}{2}\right)}^2}{\epsilon {\left(2r\sin {45}^0\right)}^2}=P\tan {45}^0\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra:  $8\sqrt{3}{q}_1{q}_2={\left(q_1+q_2\right)}^2$

Chia cả hai vế cho q² ta được: $8\sqrt{3}\frac{q_1}{q_2}={\left(\frac{q_1}{q_2}+1\right)}^2$

Đặt: $\frac{q_1}{q_2}=x$, ta có được phương trình:

$x^2+\left(2-8\sqrt{3}\right)x+1=0\iff x^2-11,86x+1=0\iff \begin{array}{l}{x}_1=11,77\\ x_2=0,085\end{array}$

Vậy: $\frac{q_1}{q_2}=11,77$ hoặc $\frac{q_1}{q_2}=0,085$