Một điện tích điểm q1 = +9.10-8 C nằm tại điểm A trong chân không

Giải SBT Lí 11 Bài tập cuối chương 1

Bài I.13 trang 18 Sách bài tập Vật lí 11:

a) Xác định cường độ điện trường tại điểm C với CA = 3 cm và CB = 4 cm.

b) Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.

Lời giải

a) Ta thấy: AB² = CA² + CB².

Do đó, tam giác ABC vuông góc ở C.

Cường độ điện trường tại C do điện tích q₁ tại A và q₂ tại B gây ra là:

$\overrightarrow{E_C}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

Phương chiều của $\overrightarrow{E_C}$,$\overrightarrow{E_1}$, $\overrightarrow{E_2}$ như hình vẽ.

Độ lớn:  $E_C=\sqrt{{\left(E_1\right)}^2+{\left(E_2\right)}^2}$

Với  $E_1=\frac{k\left.q_1\right|}{\epsilon {\left(AC\right)}^2}=\frac{{9.10}^9{\mathrm{.9.10}}^{-8}}{{\left({3.10}^{-2}\right)}^2}={9.10}^{5}V/m$

$E_2=\frac{k\left.q_1\right|}{\epsilon {\left(BC\right)}^2}=\frac{{9.10}^9{\mathrm{.16.10}}^{-8}}{{\left({4.10}^{-2}\right)}^2}={9.10}^{5}V/m$

Vậy cường độ điện trường tại C:

$E_C=9\sqrt{2}{.10}^{5}V/m$

b) Cường độ điện trường tại D do điện tích q₁ tại A và q₂ tại B gây ra là:

$\overrightarrow{E_D}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

Cường độ điện trường tại D bằng 0 thì:

$\overrightarrow{E_D}=0\iff \overrightarrow{E_1}=-\overrightarrow{E_2}\iff \begin{array}{l}\overrightarrow{E_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_2}\\ E_1=E_2\end{array}$

Vì q₁.q₂ < 0 (hai điện tích trái dấu),

để $\overrightarrow{E_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_2}$ thì D phải nằm ngoài AB.

Lại có $\left.q_2\right|>\left.q_1\right|$, để E₁ = E₂ thì D phải nằm xa q₂ hơn.

Vậy để cường độ điện trường tại D bằng 0 thì D phải nằm ngoài AB và nằm gần A (Hình vẽ 1.3.G)

Đặt DA = x, AB = a = 5cm, ta có:

 _{$E_1=\frac{k\left.q_1\right|}{\epsilon {\left(x\right)}^2};E_2=\frac{k\left.q_2\right|}{\epsilon {\left(a+x\right)}^2}$}

_{$E_1=E_2\iff {\left(a+x\right)}^2\left.q_1\right|=x^2\left.q_2\right|$}

_{$\iff \left(a+x\right)\sqrt{\left.q_1\right|}=x\sqrt{\left.q_2\right|}$}

_{$\iff \left(a+x\right)\sqrt{{9.10}^{-8}}=x\sqrt{{16.10}^{-8}}\iff 3\left(a+x\right)=4x$}

Vậy x = 3a = 15cm

Ngoài ra, còn phải kể đến tất cả các điểm nằm rất xa hai điện tích q₁ và q₂.