Có một hệ ba điện tích điểm: q1 = 2q, đặt tại điểm A; q2 = q

Giải SBT Lí 11 Bài tập cuối chương 1

Bài I.11 trang 17 Sách bài tập Vật lí 11:

a) Các điện tích này phải sắp xếp như thế nào?

b) Biết AB = a. Tính BC theo a.

c) Tính q theo q₀.

*Phương pháp giải

1. Xác định vị trí và khoảng cách giữa các điện tích:

- Đặt các điện tích tại các điểm cụ thể trong không gian, ví dụ ( A ), ( B ), và ( C ).

- Tính khoảng cách giữa các điện tích, ví dụ ( r_{AB} ), ( r_{BC} ), và ( r_{CA} ).

2. Tính cường độ điện trường tại một điểm do một điện tích gây ra:

- Sử dụng công thức:

- E=kr2q​

trong đó ( k ) là hằng số điện môi, ( q ) là điện tích, và ( r ) là khoảng cách từ điện tích đến điểm cần tính.

3. Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Tổng hợp các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại điểm cần tính.

- Công thức tổng quát: E=E1​​+E2​​+E3​​

- Tính toán từng thành phần của vectơ điện trường và sau đó cộng chúng lại.

4. Tính lực tương tác giữa các điện tích:

- Sử dụng định luật Coulomb: F=kr2∣q1​q2​∣​

trong đó ( F ) là lực tương tác, ( q_1 ) và ( q_2 ) là các điện tích, và ( r ) là khoảng cách giữa chúng.

5. Xác định hướng của các lực và điện trường:

- Vẽ các vectơ lực và điện trường để xác định hướng tổng hợp của chúng.

*Lời giải

a) Mỗi điện tích chịu tác dụng của hai lực. Muốn hệ ba điện tích này nằm cân bằng thì hai lực tác dụng lên cùng một điện tích phải cân bằng nhau tức là hai lực này phải có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ.

Như vậy, ba điểm A, B, C phải nằm trên cùng một đường thẳng.

Điện tích âm q₀ phải nằm xen giữa hai điện tích dương và phải nằm gần điện tích có độ lớn q (Hình I.1. G)

b) Xét sự cân bằng của điện tích q_0,

Đặt BC = x và AB = a. Ta có AC = a – x.

Lực điện tác dụng lên điện tích q₀ do điện tích 2q đặt tại A và q đặt tại B gây ra:

$\overrightarrow{F_{q_0}}=\overrightarrow{F_{A{q}_0}}+\overrightarrow{F_{B{q}_0}}$

Điện tích q₀ cân bằng thì:

$\overrightarrow{F_{q_0}}=0\iff \overrightarrow{F_{A{q}_0}}+\overrightarrow{F_{B{q}_0}}=0\iff \overrightarrow{F_{A{q}_0}}=-\overrightarrow{F_{B{q}_0}}\iff \begin{array}{l}\overrightarrow{F_{A{q}_0}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{B{q}_0}}\\ F_{A{q}_0}=F_{B{q}_0}\end{array}$

Cường độ của lực điện do điện tích 2q tác dụng lên q₀ là:

$F_{A{q}_0}=\frac{k\left.2q{q}_0\right|}{\epsilon {\left(AC\right)}^2}=\frac{-k2q{q}_0}{\epsilon {\left(a-x\right)}^2}$

Cường độ của lực mà điện tích q tác dụng lên q₀ là:

$F_{B{q}_0}=\frac{k\left.q{q}_0\right|}{\epsilon {\left(BC\right)}^2}=\frac{-kq{q}_0}{\epsilon {\left(x\right)}^2}$

Mà $F_{A{q}_0}=F_{B{q}_0}$

$\iff \frac{-k2q{q}_0}{\epsilon {\left(a-x\right)}^2}=\frac{-kq{q}_0}{\epsilon {\left(x\right)}^2}\iff \frac{2}{{\left(a-x\right)}^2}=\frac{1}{x^2}$

$\iff x=a\left(\sqrt{2}-1\right)$

Vậy: BC $=a\left(\sqrt{2}-1\right)\approx 0,414a$

c) Xét sự cân bằng của điện tích q,

Lực điện tác dụng lên điện tích q do điện tích 2q đặt tại A và q₀ đặt tại C gây ra:

$\overrightarrow{F_q}=\overrightarrow{F_{Aq}}+\overrightarrow{F_{Cq}}$

Điện tích q₀ cân bằng thì:

$\overrightarrow{F_q}=0\iff \overrightarrow{F_{Aq}}+\overrightarrow{F_{Cq}}=0\iff \overrightarrow{F_{Aq}}=-\overrightarrow{F_{Cq}}\iff \begin{array}{l}\overrightarrow{F_{Aq}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{Cq}}\\ F_{Aq}=F_{Cq}\end{array}$

Cường độ của lực điện do điện tích 2q tác dụng lên q là:

$F_{Aq}=\frac{k\left.2qq\right|}{\epsilon {\left(AB\right)}^2}=\frac{k2q^2}{\epsilon {\left(a\right)}^2}$

Cường độ của lực điện do điện tích q₀ tác dụng lên q là:

$F_{Cq}=\frac{k\left.q_{0}q\right|}{\epsilon {\left(CB\right)}^2}=\frac{-kq{q}_0}{\epsilon {\left(0,414a\right)}^2}$

Mà $F_{Aq}=F_{Cq}$

$\iff \frac{k2q^2}{\epsilon {\left(a\right)}^2}=\frac{-kq{q}_0}{\epsilon {\left(0,414a\right)}^2}\iff q\approx -2,91q_0$