Một chất điểm có phương trình chuyển động s(t)=3sin(t+pi/3), trong đó t > 0, t tính bằng giây

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=3\sin \left(t+\frac{\pi }{3}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{2}\left(s\right).$

Lời giải:

Ta có:

$s^{\text{'}}\left(t\right)=3\cos \left(t+\frac{\pi }{3}\right);$

$s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=-3\text{sin}\left(t+\frac{\pi }{3}\right).$

Do đó gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là

$s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=-3\text{sin}\left(t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm/s²).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{2}\left(s\right)$ là:

$s^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-3\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{-3}{2}$ (cm/s²).