Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_0=\frac{\pi }{6}.$

Lời giải:

a) Ta có: $f\left(x\right)=\text{sin}x\cdot \text{cos}x\cdot \text{cos}2x=\frac{1}{2}\text{sin}2x\cdot \text{cos}2x=\frac{1}{4}\text{sin}4x$.

Khi đó, $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{4}\cdot {\left(4x\right)}^{\text{'}}\cdot \text{cos}4x=\text{cos}4x.$

f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.

b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:

$f^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-4\text{sin}\left(4\cdot \frac{\pi }{6}\right)=-4\text{sin}\left(\frac{2\pi }{3}\right)=-4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-2\sqrt{3}.$