Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật 

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn$\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.

Từ AB // CD suy ra$\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$hay$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$.

Mà$\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$(giả thiết) nên$\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$(cùng bằng$\widehat{OAB}$)

Do đó tam giác ODC có$\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$là tam giác cân tại O

Suy ra OD = OC.

Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)

Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.