Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật 

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh$MN=\frac{1}{2}AC$.

Lời giải:

Do M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC nên OM⊥AB và ON⊥BC.

Xét tứ giác OMBN có$\widehat{OMB}=\widehat{MBN}=\widehat{BNO}=90°$.

Do đó tứ giác OMBN là hình chữ nhật.

Suy ra OB = MN.

Do ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD =$MN=\frac{1}{2}AC$

Khi đó$MN=OB=\frac{1}{2}AC$.

Vậy$MN=\frac{1}{2}AC$.