Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật 

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1:a) Cho hình bình hành ABCD có$\widehat{A}=90°$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh$\widehat{ABC}$và$\widehat{DCB}.$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và$\widehat{C}=\widehat{A}=90°$,$\widehat{B}=\widehat{D}$.

Mặt khác do AB // CD nên$\widehat{A}+\widehat{D}=180°$

Suy ra$\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó tứ giác ABCD có$\widehat{A}=\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$nên là hình chữ nhật.

b) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC là cạnh chung;

AB = DC (chứng minh trên);

AC = DB (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

Suy ra$\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$(hai góc tương ứng)

• Do AB // CD nên$\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180°$

Suy ra$\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180°$

$2\widehat{ABC}=180°$

$\widehat{ABC}=90°$.

Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.