Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2:Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1}

b)y = log₃(2x – 3)

Lời giải:

a) Đặt u = 3x + 1, ta có y = e^u.

Khi đó${y^{\text{'}}}_u={\left(e^u\right)}^{\text{'}}=e^u$và ${u^{\text{'}}}_x=3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=e^u\cdot 3=3e^u=3e^{3x+1}.$

b) Đặt u = 2x – 3, ta có y = log₃u.

Khi đó ${y^{\text{'}}}_u={\left(lo{g}_{3}u\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{u\ln 3}$ và ${u^{\text{'}}}_x=2.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=\frac{1}{u\ln 3}\cdot 2=3=\frac{2}{u\ln 3}=\frac{2}{\left(2x-3\right)\ln 3}.$