Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2:Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³– 3x²+ 2x + 10;

b,$y=\frac{x+1}{x-1};$

c)$y=-2x\sqrt{x};$

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

e) y = 4^x+ 2e^x;

g) y = xlnx.

Lời giải:

a) y' = (4x³)' – (3x²)' + (2x)' + (10)'

= 4.3.x² – 3.2.x + 2.1

= 12x² – 6x + 2.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}\left(x-1\right)-\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{1\cdot \left(x-1\right)-\left(x+1\right)\cdot 1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x-1-x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}.$

c) $y^{\text{'}}={\left(-2x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(-2x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x}+\left(-2x\right)\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=-2\cdot \sqrt{x}-2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}.$

d) y’ = (3sinx)' + (4cosx)' – (tanx)'

$=3cosx–4sinx-\frac{1}{{\cos }^{2}x}.$

e) y' = (4^x)' + (2e^x)'

= 4^xln4 + 2e^x.

g) y' = (xlnx)' = (x)'.lnx + x.(lnx)'

$=1\cdot lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1.$