Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_0=\frac{\pi }{3}$

Lời giải:

Xét f(x) = tanx + cotx, ta có:$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ và x ≠ kπ (k∈ ℤ).

Vậy đạo hàm của hàm số trên là

$f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{{\cos }^2\frac{\pi }{3}}-\frac{1}{{\sin }^2\frac{\pi }{3}}=\frac{1}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}-\frac{1}{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}.$