Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1$tính đạo hàm của hàm số y = e^xtại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = e^{x + ∆x} – e^x.

Suy ra $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^{x+\Delta x}–e^x}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^x\left(e^{\Delta x}-1\right)}{\Delta x}=e^x\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=e^x\cdot 1=e^x.$

Vậy đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì là y' = e^x.