Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng 

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1:Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d.

Lời giải:

a) Ta có: u_n = u₁ + (n – 1)d, u_n-1 = u₁ + (n – 1 – 1)d = u₁ + (n – 2)d

Khi đó:

u₁ + u_n = u₁ + u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1 = u₁ + d + u₁ + (n – 2)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 3)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u_k + u_n-k+1 = u₁ + (k – 1)d + u₁ + (n – k + 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

= $2.\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)$ = n(u₁ + u_n) .