Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Lời giải:

a) Số trung bình cộng của mẫu trên là:

$\frac{1}{8}$(23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41) = 46,25.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.

Do cỡ mẫu bằng 8, là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(41 + 45) = 43.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 23; 29; 41; 41 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(29 + 41) = 35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 45; 48; 71; 72 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(48 + 71) = 59,5.

Trong mẫu số liệu trên, số xuất hiện nhiều nhất là 41 nên mốt của mẫu số liệu trên là 41.

b) Số trung bình cộng của mẫu trên là:

$\frac{1}{9}$(12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78) ≈ 49,89.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.

Do cỡ mẫu bằng 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 54.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 12; 12; 24; 32 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(12 + 24) = 18.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 66; 78; 78; 93 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(78 + 78) = 78.

Trong mẫu số liệu trên, số xuất hiện nhiều nhất là 12 và 78 nên mốt của mẫu số liệu trên là 12 và 78.