Hãy chứng minh các tính chất

Giải Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Hoạt động 3 trang 62 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy chứng minh các tính chất:

Với a, b là các số dương và a ≠ 1 thì:

${\log }_{a}1=0,{\log }_{a}a=1a^{{\log }_{a}b}=b,{\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$

Lời giải:

Ta có:

+) $a^0=1\iff 0={\log }_{a}1$

+) $a^1=a\iff 1={\log }_{a}a$

+) Đặt $\alpha ={\log }_{a}b$.

Từ định nghĩa logarit ta có $\alpha ={\log }_{a}b$

nên b = a^α = $a^{{\log }_{a}b}$ 

$\Rightarrow a^{{\log }_{a}b}=b$

+) Đặt log_aa^α = b.

Theo định nghĩa a^α = a^b nên α = b.

Vậy log_aa^α = b = α.