Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? A. y = x. B. y = 1/x. C. y = sin x

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. $y=\frac{1}{x}$ .

C. y = sin x.

D. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

- Các hàm số y = x, y = sin x liên tục trên ℝ.

- Hàm số $y=\frac{1}{x}$ liên tục trên các khoảng xác định của nó là (–∞; 0) và (0; +∞).

- Xét hàm số   có tập xác định D = ℝ.

Xét tại x = 0, ta có: $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{1,}\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=0$ .

Suy ra không tồn tại $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ . Vậy hàm số này không liên tục tại x = 0.

Do vậy hàm số   không liên tục trên tập xác định của nó.