Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 51Tập 1

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính $\sqrt{6,25}.$

b) Rút gọn $\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}\left(a>1\right).$

Lời giải:

a) $\sqrt{6,25}=\sqrt{625:100}$$=\sqrt{625}:\sqrt{100}=25:10=2,5.$

b)

$\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\left|a-1\right|}$

(vì $a>1$ nên $\left|a-1\right|=a-1$) do đó ta có

$\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{a-1}=\left(a-1\right).\sqrt{5}$

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1: Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U=\sqrt{PR}.$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U=\sqrt{8P.\frac{R}{2}}=\sqrt{4PR}=2\sqrt{PR}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2\sqrt{PR}:\sqrt{PR}=2$

Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1: Vì $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=-12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.{\left(-12\right)}^2}=\left(-3\right).\left(-12\right)=36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=\left|-12\right|=12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.{\left(-12\right)}^2}=3.12=36.$

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài tập (trang 51)

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right);$

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right);$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$

$\begin{array}{l}=\sqrt{12}.\sqrt{12}+\sqrt{12}.\sqrt{3}\\ =\sqrt{{12}^2}.\sqrt{36}\\ =12.6\\ =72\end{array}$

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)$

$\begin{array}{l}=\sqrt{8}.\sqrt{50}-\sqrt{8}.\sqrt{2}\\ =\sqrt{400}-\sqrt{16}\\ =20-4\\ =16\end{array}$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$\begin{array}{l}={\sqrt{3}}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\sqrt{2}}^2-2\sqrt{6}\\ =3+2\sqrt{6}+2-2\sqrt{6}\\ =5\end{array}$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}.\sqrt{\frac{3}{a+b}}$ (với $a\ge b>0$) .

Lời giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}.\sqrt{\frac{3}{a+b}}\\ =\sqrt{2\left(a^2-b^2\right).\frac{3}{a+b}}\\ =\sqrt{2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\frac{3}{a+b}}\\ =\sqrt{2\left(a-b\right)}\end{array}$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11};$

b) $\sqrt{7,84};$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11}=\sqrt{99:11}=\sqrt{9}=3$

b) $\sqrt{7,84}=\sqrt{784:100}=\sqrt{784}:\sqrt{100}=28:10=2,8$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}=\sqrt{1815:15}=\sqrt{121}=11$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16a{b}^2}}{2\sqrt{a}}$ (với $a>0,b>0).$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16a{b}^2}}{2\sqrt{a}}=\frac{-3.\sqrt{16}.\sqrt{a}+5a.\sqrt{16}.\sqrt{a}.\sqrt{b^2}}{2\sqrt{a}}=\frac{-\mathrm{3.4.}\sqrt{a}+5a.4.\left|b\right|.\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}=\frac{-12\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}+\frac{20ab\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}=-6+10ab$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3}x$ (inch).

Độ dài đường chéo d (inch) là $d=\sqrt{x^2+{\left(\frac{4}{3}x\right)}^2}$ (inch) .

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có $40=\sqrt{x^2+{\left(\frac{4}{3}x\right)}^2}$ nên ${40}^2=x^2+\frac{16}{9}{x}^2$ hay $\frac{25}{9}{x}^2={40}^2$ suy ra $x^2=576$ nên $x=24$ hoặc $x=-24$.

Mà $x>0$ do x là độ dài của chiều rộng nên $x=24.$

Với $x=24$ thì chiều dài của ti vi là $\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}.24=32$ (inch) .

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.