Giải Toán 9 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 35Tập 1

Luyện tập 4 trang 35 Toán 9 Tập 1: Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.

a) $13.\left(-10,5\right)$ ? $13.11,2;$

b) $\left(-13\right).\left(-10,5\right)$ ? $\left(-13\right).11,2.$

Lời giải:

a) $13.\left(-10,5\right)$ ? $13.11,2;$

Vì $-10,5<11,2$ nên $13.\left(-10,5\right)<13.11,2.$

b) $\left(-13\right).\left(-10,5\right)$ ? $\left(-13\right).11,2.$

Vì $-10,5<11,2$ nên $\left(-13\right).\left(-10,5\right)>\left(-13\right).11,2$

Vận dụng 2 trang 35 Toán 9 Tập 1: Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Lời giải:

Chi phí ăn uống của mỗi người là $60+60+30=150$ (nghìn đồng).

Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại.

Chi phí ăn uống cho x bạn là $150x$ (nghìn đồng).

Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là $150x+17000$ (nghìn đồng)

Mà tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có $150x+17000\le 30000$ (nghìn đồng)

Ta có $150x\le 13000$ (cộng cả hai vế với -17000)

Hay $x\le \frac{260}{3}$ (nhân cả hai vế với $\frac{1}{150}$)

Mà $\frac{260}{3}\approx 86,\left(6\right)$ nên số người tham gia tối đa là 86 bạn.

Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.

Bài tập (trang 35)

Bài 2.6 trang 30 Toán 9 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.

Lời giải:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2 tức là $x\le -2$

b) m là số âm tức là $m<0$

c) y là số dương tức là $y>0$

d) p lớn hơn hoặc bằng 2024 tức là $p\ge 2024$

Bài 2.7 trang 30 Toán 9 Tập 1: Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Lời giải:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô

Gọi số tuổi của bạn để được phép lái ô tô là x thì ta có bất đẳng thức $x\ge 18$

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người

Gọi số người trên xe buýt là x thì ta có bất đẳng thức $x\le 45$

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Gọi mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là x (đồng) thì ta có bất đẳng thức $x\ge 20000$

Bài 2.8 trang 30 Toán 9 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) $2.\left(-7\right)+2023<2.\left(-1\right)+2023;$

b) $\left(-3\right).\left(-8\right)+1975>\left(-3\right).\left(-7\right)+1975.$

Lời giải:

a) $2.\left(-7\right)+2023<2.\left(-1\right)+2023;$

Ta có $-7<-1$ nên $2.\left(-7\right)<2.\left(-1\right)$ (Nhân cả hai vế với số dương 2)

Suy ra $2.\left(-7\right)+2023<2.\left(-1\right)+2023$ (cộng cả hai vế với 2023).

b) $\left(-3\right).\left(-8\right)+1975>\left(-3\right).\left(-7\right)+1975.$

Ta có $-8<-7$ nên $\left(-3\right).\left(-8\right)>\left(-3\right).\left(-7\right)$ (Nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra $\left(-3\right).\left(-8\right)+1975>\left(-3\right).\left(-7\right)+1975.$ (cộng cả hai vế với 1975).

Bài 2.9 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho $a<b,$ hãy so sánh:

a) $5a+7$ và $5b+7;$

b) $-3a-9$ và $-3b-9.$

Lời giải:

a) $5a+7$ và $5b+7;$

Ta có $a<b$ nên $5a<5b$ (Nhân cả hai vế với số dương 5)

Suy ra $5a+7<5b+7$ (cộng cả hai vế với 7).

b) $-3a-9$ và $-3b-9.$

Ta có $a<b$ nên $-3a>-3b$ (Nhân cả hai vế với số dương -3)

Suy ra $-3a-9>-3b-9$ (cộng cả hai vế với -9).

Bài 2.10 trang 30 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số a và b, nếu:

a) $a+1954<b+1954;$

b) $-2a>-2b.$

Lời giải:

a) $a+1954<b+1954;$

Ta có $a+1954<b+1954$ nên $a<b$ (cộng cả hai vế với -1945)

b) $-2a>-2b.$

Ta có $-2a>-2b.$ nên $a<b$ (Nhân cả hai vế với $-\frac{1}{2}$)

Bài 2.11 trang 30 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023};$

b) $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}.$

Lời giải:

a) $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023};$

Ta có $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2024}$ hay $-\frac{2023}{2024}>-1$

$-\frac{2024}{2024}>-\frac{2024}{2023}$ hay $-1>-\frac{2024}{2023}$

Suy ra $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023}.$

b) $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}.$

Ta có $\frac{34}{11}>\frac{33}{11}$ hay $\frac{34}{11}>3$

$\frac{27}{9}>\frac{26}{9}$ hay $3>\frac{26}{9}$

Suy ra $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}.$