Giải Toán 12 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 21Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1:Cho hàm số$y=\frac{x+1}{x}$có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}$

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Lời giải:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1.$

b) Ta có MN = |f(x) – 1| = $\left.\frac{x+1}{x}-1\right|=\left.\frac{1}{x}\right|$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left.\frac{1}{x}\right|=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left.\frac{1}{x}\right|=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1:Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{x-1}{4x+1}$; b) $y=g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4};$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}.$

Vậy $y=\frac{1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1.$

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.