Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x^2-3x/x+5

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số$y=\frac{2x^2-3x}{x+5}$.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ\{−5}.

Có $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}=2x-13+\frac{65}{x+5}$

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left.y-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left.2x-13+\frac{65}{x+5}-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{65}{x+5}=0$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left.y-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left.2x-13+\frac{65}{x+5}-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{65}{x+5}=0$

Do đó y = 2x – 13 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.