Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) y = f(x) = x-1/4x+1

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1:Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{x-1}{4x+1}$; b) $y=g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4};$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}.$

Vậy $y=\frac{1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1.$

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.