Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t)=5-15t/9t^2+1

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1:Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức$y\left(t\right)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Lời giải:

Có $\underset{t\to +\infty }{\lim }y\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{15t}{9t^2+1}\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{\frac{15}{t}}{9+\frac{1}{t^2}}\right)=5$;

$\underset{t\to -\infty }{\lim }y\left(t\right)=\underset{t\to -\infty }{\lim }\left(5-\frac{15t}{9t^2+1}\right)=\underset{t\to -\infty }{\lim }\left(5-\frac{\frac{15}{t}}{9+\frac{1}{t^2}}\right)=5$

Do đó y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Nhận xét:

Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l. Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều.