Giải Toán 12 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 19Tập 1

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1:Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức$m=m\left(v\right)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, trong đó m0 là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta có:

Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt tiến gần tới vô cùng.

Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.

1. Đường tiệm cận đứng

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1:Cho hàm số$y=\frac{1}{x-1}$có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1};\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}.$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Lời giải:

a) $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}=-\infty$.

b) Có MN = |x – 1|.

Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }=\lim \left.x-1\right|=\lim \left(x-1\right)=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi x → 1⁺; x → 1⁻.