Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $lo{g}_{2}16$;

b) ${\log }_3\frac{1}{27}$;

c) $\log 1000$;

d) $9^{{\log }_{3}12}$.

Lời giải:

a) $lo{g}_{2}16=lo{g}_2{2}^4=4$;

b) ${\log }_3\frac{1}{27}={\log }_3{3}^{-3}=-3$;

c) $\log 1000=\log {10}^3=3$;

d) $9^{{\log }_{3}12}=3^{2{\log }_{3}12}={\left(3^{{\log }_{3}12}\right)}^2={12}^2=144$.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) ${\log }_3(1-2x)$;

b) ${\log }_{x+1}5$.

Lời giải:

a) ${\log }_3(1-2x)$ có nghĩa khi $1-2x>0\iff 2x<1\iff x<\frac{1}{2}$.

b) ${\log }_{x+1}5$ có nghĩa khi

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${\log }_{3}15$;

b) $\log 8-\log 3$;

c) $3\ln 2$.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

a) ${\log }_{3}15\approx \mathrm{2,4650}$;

b) $\log 8-\log 3=\log \frac{8}{3}\approx \mathrm{0,4260}$;

c) $3\ln 2\approx \mathrm{2,0794}$.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4$;

b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50$;

c) ${\log }_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15$.

Lời giải:

a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4={\log }_6\left(9.4\right)={\log }_{6}36$

$={\log }_6{6}^2=2{\log }_{6}6=2$;

b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50={\log }_5\frac{2}{50}={\log }_5\frac{1}{25}$

$={\log }_5{5}^{-2}=-2{\log }_{5}5=-2$;

c) ${\log }_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15={\log }_3{5}^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}{\log }_{3}15$

$=\frac{1}{2}{\log }_{3}5-\frac{1}{2}{\log }_{3}15=\frac{1}{2}{\log }_3\frac{5}{15}=\frac{1}{2}{\log }_3\frac{1}{3}$

$=\frac{1}{2}{\log }_3{3}^{-1}=-\frac{1}{2}{\log }_{3}3=-\frac{1}{2}$.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4$;

b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$;

c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4$.

Lời giải:

a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4={\log }_2{3}^2.{\log }_3{2}^2=2.2.{\log }_{2}3.{\log }_{3}2$

$=4.\frac{1}{{\log }_{3}2}.{\log }_{3}2=4$;

b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}={\log }_{5^2}{5}^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{\log }_{5}5=-\frac{1}{4}$;

c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4={\log }_{2}3.{\log }_{3^2}{5}^{\frac{1}{2}}.{\log }_5{2}^2$

$={\log }_{2}3.\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}.{\log }_{3}5.2{\log }_{5}2=\frac{1}{2}{\log }_{2}3.{\log }_{3}5.{\log }_{5}2$

$=\frac{1}{2}{\log }_{2}3.\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}.{\log }_{5}2=\frac{1}{2}{\log }_{2}5.{\log }_{5}2$

$=\frac{1}{2}{\log }_{2}5.\frac{1}{{\log }_{2}5}=\frac{1}{2}$.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) ${\log }_{4}9$;

b) ${\log }_{6}12$;

c) ${\log }_{5}6$.

Lời giải:

a) ${\log }_{4}9=\frac{\log 9}{\log 4}=\frac{\log 3^2}{\log 2^2}=\frac{2\log 3}{2\log 2}=\frac{b}{a}$;

b) ${\log }_{6}12=\frac{\log 12}{\log 6}=\frac{\log \left(2^2.3\right)}{\log \left(2.3\right)}=\frac{2\log 2+\log 3}{\log 2+\log 3}=\frac{2a+b}{a+b}$;

c) ${\log }_{5}6=\frac{\log 6}{\log 5}=\frac{\log \left(2.3\right)}{\log \frac{10}{2}}=\frac{\log 2+\log 3}{1-\log 2}=\frac{a+b}{1-a}$.

Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là ${10}^{-7}\text{mol}/\text{L}$. Tính độ pH của nước cất.

b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.

Lời giải:

a) Độ pH của nước cất là $-\log \left({10}^{-7}\right)=7$.

b) Dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất thì cópHlà:

$-\log \left(20.{10}^{-7}\right)=-\log \left(2.{10}^{-6}\right)=-\log 2+6\approx \mathrm{5,7.}$

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 11 Tập 2: Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,…. Cứ như thế số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là 2⁶⁴ – 1, tính ra được hơn 18.10¹⁸ hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25 mg). Nhà vua không thể đủ thóc thưởng cho nhà phát minh.

Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2^x khi x trở nên lớn?

Lời giải:

Nhận xét: Khi x trở nên lớn thì giá trị của 2^x trở nên rất lớn.