Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 19 Tập 1

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1:Cho cosa =$\frac{2}{3}$. Tính B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}\right)+\cos \left(\frac{3a}{2}-\frac{a}{2}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2a+\cos a\right)$

Mà cos2a = 2cos²a – 1 = $2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-1=2.\frac{4}{9}-1=-\frac{1}{9}$

Do đó B = $\frac{1}{2}$[cos2a + cosa] = $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{18}$.

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1:Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Lời giải:

Ta có 

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

= 2cosa cosb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

= –2sina sinb

= -2sin$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

= 2sina cosb

= 2sinnull.

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

= sin(b + a) + sin(b – a)

= 2sinb cosa = 2cosa sinb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1:Tính: D =$\frac{\sin \frac{7\pi }{9}+\sin \frac{\pi }{9}}{\text{cos}\frac{7\pi }{9}-\cos \frac{\pi }{9}}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:

Khi đó:

D = $\frac{\sin \frac{7\pi }{9}+\sin \frac{\pi }{9}}{\text{cos}\frac{7\pi }{9}-\cos \frac{\pi }{9}}$