Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác  

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = $\frac{\sin \left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}$

 (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Vậy tan(a+b) = $\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

$=\frac{\tan a+\tan \left(-b\right)}{1-\tan a\tan \left(-b\right)}$

$=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$ .

Vậy tan(a-b) = $\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$.