Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác  

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1:Cho cosa =$\frac{2}{3}$. Tính B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}\right)+\cos \left(\frac{3a}{2}-\frac{a}{2}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2a+\cos a\right)$

Mà cos2a = 2cos²a – 1 = $2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-1=2.\frac{4}{9}-1=-\frac{1}{9}$

Do đó B = $\frac{1}{2}$[cos2a + cosa] = $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{18}$a