Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác  

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1:Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Lời giải:

a) Xét DAOH vuông tại H, ta có: tan$\beta =\frac{AH}{HO}=\frac{14}{15}$.

Đặt $\widehat{BOH}=\gamma$

Xét DBOH vuông tại H, ta có: tan$\gamma =\frac{BH}{HO}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

tan$\alpha$ = tan($\beta -\widehat{BOH}$) = tan$\left(\beta -\gamma \right)=\frac{\tan \beta -\tan \gamma }{1+\tan \beta \tan \gamma }$

$=\frac{\frac{14}{15}-\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15}.\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{15}}{\frac{131}{75}}=\frac{10}{131}$.

Vậy tan$\alpha =\frac{10}{131}$.

b) Từ tan$\alpha =\frac{10}{131}$, để tìm số đo góc α, ta sử dụng máy tính cầm tay ấn lần lượt các nút:

Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4°.

Vậy α ≈ 4°.