Anonymous

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số $0; 1; \sqrt{2}; - \sqrt{2} .$ Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ với vecto $\vec{a} = \vec{O A}$ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ .

Lời giải

Trên trục số Hình 4.22 ta thấy:

- Về hướng:

Điểm M và điểm A nằm cùng phía đối với điểm O trên trục số nên $\vec{O M}$ cùng hướng với $\vec{O A}$ ;

Điểm N và điểm A nằm khác phía đối với điểm O trên trục số nên $\vec{O N}$ ngược hướng với $\vec{O A}$ .

- Về độ dài:

+ Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1 do đó $\vec{O A}| = O A = 1$

+ Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $O M = \sqrt{2}$ do đó $\vec{O M}| = O M = \sqrt{2}$

Suy ra $\vec{O M}| = \sqrt{2} \vec{O A}| = \sqrt{2} \vec{a}|$

+ Điểm N biểu diễn cho số $- \sqrt{2}$ nên ON = $- \sqrt{2}| = \sqrt{2}$ do đó $\vec{O N}| = O N = \sqrt{2}$

Suy ra $\vec{O N}| = \sqrt{2} \vec{O A}| = \sqrt{2} \vec{a}|$

Vậy $\vec{O M}$ cùng hướng với $\vec{a} = \vec{O A}$ và $\vec{O M}| = \sqrt{2} \vec{a}|$

$\vec{O N}$ ngược hướng với $\vec{a} = \vec{O A}$ và $\vec{O N}| = \sqrt{2} \vec{a}|$

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ là $\vec{O M} = \sqrt{2} \vec{O A} .$

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $- \vec{a}$ và $(- 1) \vec{a}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải

+ Vectơ $- \vec{a}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ nên $- \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $\vec{a}| .$

+ Vectơ $(- 1) \vec{a}$ là tích của vectơ $\vec{a}$ với số thực k = ‒1 < 0 nên $(- 1) \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $- (- 1) \vec{a}| = 1. \vec{a}| = \vec{a}| .$

Do đó vectơ $(- 1) \vec{a}$ cùng hướng với $- \vec{a}$ và cùng có độ dài bằng độ dài của $\vec{a}$ .

Vậy $(- 1) \vec{a} = - \vec{a} .$

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Lời giải

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$

Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ không cùng phương với $\vec{A B}$ .

Do đó ta không thể viết dưới dạng $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} \vec{A B} .$

Vậy khẳng định b) sai.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì hoặc hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).