Giải Toán 10 trang 55 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}.$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}.$

b) Vecto $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\overrightarrow{a}.$

Lời giải

+) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$nên $\overrightarrow{AB}$cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$;

+) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$nên $\overrightarrow{BC}$cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{BC}$cùng hướng và cùng độ lớn với $\overrightarrow{a}$

Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC

Hay B là trung điểm của AC.

Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC.

a) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$(quy tắc ba điểm)

Suy ra $\left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{AC}\right|=AC$

Mà AC = AB + BC = 2AB nên $\left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB$.

Lại có $\overrightarrow{AC}$cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$

Vậy $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$cùng hướng với vecto $\overrightarrow{AB}$và $\left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB=2\left.\overrightarrow{AB}\right|$.

b) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$nên $\overrightarrow{AB}$cùng hướng vecto $\overrightarrow{a}$và $\left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{a}\right|$hay $AB=\left.\overrightarrow{a}\right|$

Mà $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$cùng hướng với vecto $\overrightarrow{AB}$và $\left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2AB$.

Do đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$và $\left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=2\left.\overrightarrow{a}\right|$.

Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: $1\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{a}$ có bằng nhau hay không?

Lời giải

Tích của vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$với số thực k = 1 > 0 là một vectơ kí hiệu là $1\overrightarrow{a}$, vectơ này cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$và có độ dài bằng $1.\left.\overrightarrow{a}\right|=\left.\overrightarrow{a}\right|$.

Do đó $1\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}.$

Vậy $1\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}.$