Giải phương trình 1/5. 5^2x + 5 . 5^x = 250 bằng cách đặt ẩn phụ t = 5^x

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 12 Giải tích:

Lời giải:

Đặt t = 5^x (t > 0), ta có:

$\frac{1}{5}$. 5^2x + 5 . 5^x = 250

$\iff$$\frac{1}{5}$.t² + 5t = 250

$\iff$t² + 25t – 1250 = 0

$\iff$ t = 25 hoặc t = – 50 (loại)

Khi đó 5^x = 25 $\iff$ 5^x = 5² $\iff$ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.