Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t = log2(x)

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Hoạt động 5 trang 83 Toán lớp 12 Giải tích: Giải phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$ bằng cách đặt ẩn phụ t = log₂x.

Lời giải:

Đặt t = log₂x.

Ta có: ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$

$\iff$t² – 3t + 2 = 0$\iff \begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}$

Với t = 1 thì ${\log }_{2}x=1$$\iff$x = 2¹ = 2

Với t = 2 thì ${\log }_{2}x=2\iff x=2^2=4$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4.