Giải các phương trình lôgarit

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 3 trang 84 Toán lớp 12 Giải tích:

a) ${\log }_3\left(5x+3\right)={\log }_3\left(7x+5\right)$;

b) $\log \left(x-1\right)-\log \left(2x-11\right)=\log 2$;

c) ${\log }_2\left(x-5\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=3$;

d) $\log \left(x^2-6x+7\right)=\log \left(x-3\right)$.

Lời giải:

a)  ${\log }_3\left(5x+3\right)={\log }_3\left(7x+5\right)$ (1)

ĐKXĐ:$\begin{array}{l}5x+3>0\\ 7x+5>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x>-\frac{3}{5}\\ x>\frac{-5}{7}\end{array}\iff x>-\frac{3}{5}$

Khi đó: (1) $\iff$ 5x + 3 = 7x + 5

$\iff$ 7x – 5x = 3 – 5

$\iff$ 2x = - 2

 $\iff$x = -1  (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b)  $\log \left(x-1\right)-\log \left(2x-11\right)=\log 2$ (2)

ĐKXĐ: $\begin{array}{l}x-1>0\\ 2x-11>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x>1\\ x>\frac{11}{2}\end{array}\iff x>\frac{11}{2}$

Khi đó: (2)$\iff \log \frac{x-1}{2x-11}=\log 2$

 $\iff$x – 1 = 4x – 22

 $\iff$4x – x = - 1 + 22

 $\iff$3x = 21

  $\iff$x = 7  (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c)  ${\log }_2\left(x-5\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=3$(3)

ĐKXĐ:

Khi đó: (3)

 (x – 5)(x + 2) = 2³

 x² – 5x + 2x – 10 = 8

 x² – 3x – 18 = 0

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6. 

d) $\log \left(x^2-6x+7\right)=\log \left(x-3\right)$ (4)

ĐKXĐ:

$\begin{array}{l}{x}^2-6x+7>0\\ x-3>0\end{array}\iff \begin{array}{l}\begin{array}{l}x>3+\sqrt{2}\\ x<3-\sqrt{2}\end{array}\\ x>3\end{array}\iff x>3+\sqrt{2}$

Khi đó: (4) $\iff$ x² – 6x + 7 = x – 3

$\iff$x² – 7x + 10 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=5\left(tm\right)\\ x=2\left(ktm\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.