Giải các phương trình mũ

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 1 trang 84 Toán lớp 12 Giải tích:

a) ${\left(0,3\right)}^{3x-2}=1$;

b) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^x=25$;

c) $2^{x^2-3x+2}=4$;

d) ${\left(0,5\right)}^{x+7}.{\left(0,5\right)}^{1-2x}=2$.

Lời giải:

a)${\left(0,3\right)}^{3x-2}=1$

$\iff {\left(0,3\right)}^{3x-2}={\left(0,3\right)}^0\iff 3x-2=0\iff x=\frac{2}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{2}{3}$

b) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^x=25$

$\iff {\left(5^{-1}\right)}^x=5^2\iff 5^{-x}=5^2\iff -x=2\iff x=-2$

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 2.

c) $2^{x^2-3x+2}=4$

$\iff 2^{x^2-3x+2}=2^2\iff x^2-3x+2=2$

$\iff$x² – 3x = 0

$\iff$x(x – 3) = 0 

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; 3}.

d) ${\left(0,5\right)}^{x+7}.{\left(0,5\right)}^{1-2x}=2$

$\iff {\left(0,5\right)}^{x+7+1-2x}=2\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-x}=2\iff {\left(2^{-1}\right)}^{8-x}=2\iff 2^{x-8}=2^1$

$\iff$x – 8 = 1

$\iff$x = 9

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.