Giải phương trình

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Hoạt động 6 trang 83 Toán lớp 12 Giải tích:

Lời giải:

ĐKXĐ: x > 0

${\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_2^{2}x=2\iff {\log }_{2^{-1}}x+{\left({\log }_{2}x\right)}^2=2\iff -{\log }_{2}x+{\left({\log }_{2}x\right)}^2=2(*)$

Đặt  $t={\log }_{2}x$

Khi đó (*) $\iff$– t + t² = 2

$\iff$ t² – t – 2 = 0

$\iff \begin{array}{l}t=2\\ t=-1\end{array}$

Với t = 2 thì ${\log }_{2}x=2\iff x=2^2=4$ (t/m)

Với t = -1 thì ${\log }_{2}x=-1\iff x=2^{-1}=\frac{1}{2}$

Vậy x = 4, x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.