Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x-3}=\sqrt{2x^2-3x-1}$;

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$;

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$;

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2x-3}=\sqrt{2x^2-3x-1}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

2x –  3 = 2x2 – 3x – 1

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x + 3 = 0

⇔ 2x² – 5x +2 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=2\end{array}$

Lần lượt thay hai giá trị trên vào bất phương trình 2x² – 3x – 1 ≥ 0 ta thấy chỉ có giá trị x = 2 thỏa mãn bất phương trình.

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x-2=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$

Lần lượt thay hai giá trị trên vào bất phương trình 4x² – 6x – 6 ≥ 0 ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn bất phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$

Điều kiện: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$(1)

Bình phương cả hai vế của phương trình đã cho ta được:

x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 4x-13=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{13}{4}\end{array}$

Ta thấy chỉ có giá trị x = $\frac{13}{4}$thỏa mãn điểu kiện (1).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{13}{4}$.

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$

Điều kiện: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 (2).

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

– x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}$

Ta thấy trong hai giá trị trên chỉ có giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện (2).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.