Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$;

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$

 $\iff \sqrt{2-x}=3-2x$(1)

Điều kiện: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{2}$(2).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{7}{4}\end{array}$

Ta thấy x = 1 thỏa mãn (2) và $x=\frac{7}{4}$không thỏa mãn (2).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$

$\iff \sqrt{-x^2+7x-6}=4-x$(3)

Điều kiện: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 (4)

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được: – x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ – x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{11}{2}\end{array}$

Ta thấy x = 2 thỏa mãn (4) và $x=\frac{11}{2}$không thỏa mãn (4).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.