Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0).

Tương ứng trên hình vẽ ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km.

Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có:

AM² = AB² + BM² (định lý Pythagore)

⇔ AM² = 42 + x² = 16 + x²

$\Rightarrow AM=\sqrt{16+x^2}$(km)

Thời gian chèo thuyền từ A đến M là $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}$(giờ).

Ta có: MC = BC – BM = 7 – x (km).

Thời gian đi bộ từ M đến C là $\frac{7-x}{5}$(giờ).

Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là: $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}$(giờ)

Biết thời gian đi từ A đến C là 148 phút = $\frac{37}{15}$giờ nên ta có phương trình: $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}$

$\iff \frac{5\sqrt{16+x^2}}{15}+\frac{3.\left(7-x\right)}{15}=\frac{37}{15}$

$\iff 5\sqrt{16+x^2}+3.\left(7-x\right)=37$

$\iff 5\sqrt{16+x^2}+21-3x=37$

$\iff 5\sqrt{16+x^2}=16+3x$(1)

Điều kiện 16 + 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ $-\frac{16}{3}$(2)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x²) = (16 + 3x)²

⇔ 400 + 25x² = 256 + 96x + 9x²

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0 và (2))

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.