Luyện tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình:

$\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1}\left(1\right).$

Lời giải:

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

3x² – 4x + 1 = x² + x – 1

⇔ 2x² – 5x + 2 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$.

Thay x = 2 vào bất phương trình 3x² – 4x + 1 ≥ 0 ta được: 3.2² – 4.2 + 1 ≥ 0 ⇔ 5 ≥ 0 (luôn đúng). Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=\frac{1}{2}$vào bất phương trình 3x² – 4x + 1 ≥ 0 ta được: $3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-4.\frac{1}{2}+1\ge 0\iff \frac{3}{4}-2+1\ge 0\iff -\frac{1}{4}\ge 0$(vô lý). Do đó $x=\frac{1}{2}$không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 2.