Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết: a) x^2.y^3/2x^2.y^2

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{x^2{y}^3}{2x^2{y}^2}=\frac{y}{2}$

b) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

c) $\frac{x^2-3x+9}{x^3+27}=\frac{1}{x+3}$

Lời giải:

a) Ta có: $x^2{y}^3.2=2x^2{y}^3$ và $2x^2{y}^2.y=2x^2{y}^3$ nên $x^2{y}^3.2=2x^2{y}^2.y$

Vậy $\frac{x^2{y}^3}{2x^2{y}^2}=\frac{y}{2}$

b) Ta có: 

$\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)=x^3-x^2-2x-x^2+x+2=x^3-2x^2-x+2$

và 

$\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=x^3-3x^2+2x+x^2-3x+2=x^3-2x^2-x+2$

Vậy $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

c) Ta có: 

$\left(x^2-3x+9\right)\left(x+3\right)=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27=x^3+27$

$\left(x^3+27\right).1=x^3+27$

Vậy $\frac{x^2-3x+9}{x^3+27}=\frac{1}{x+3}$.