Anonymous

Cho tứ giác ABCD có góc C - góc D = 10 độ. Các tia phân giác của góc A và góc B

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 10°

Xét ∆AIB, ta có: $\hat{A I B} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 °$

Mà $\hat{A I B} = 65 °$ suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 ° - 65 ° = 115 °$ .

Do AI, BI lần lượt là tia phân giác của $\hat{D A B}, \hat{A B C}$ nên ta có:

$\hat{D A B} = 2 \hat{I A B}, \hat{A B C} = 2 \hat{I B A}$

Do đó $\hat{A} + \hat{B} = \hat{D A B} + \hat{A B C} = 2 . (\hat{I A B} + \hat{I B A})$ $= 2.115 ° = 230 °$ .

Xét tứ giác $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Suy ra $\hat{C} + \hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 360 ° - 230 ° = 130 °$ .

Mặt khác $\hat{C} - \hat{D} = 10 °$ nên $\hat{C} = 10 ° + \hat{D}$

Thay $\hat{C} = 10 ° + \hat{D}$ vào $\hat{C} + \hat{D} = 130 °$ ta có:

$10 ° + \hat{D} + \hat{D} = 130 °$

Suy ra, $\hat{D} = \frac{130 ° - 10 °}{2} = 60 °$ .

Do đó $\hat{C} = 60 ° + 10 ° = 70 °$ .