Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, góc C = 65 độ, góc A = 115 độ

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 6 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C}=65°,\hat{A}=115°$.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

Do đó $\hat{B}=\hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$.

Hay $115°+\hat{B}+65°+\hat{D}=360°$

Do đó $\hat{B}+\hat{D}=360°-115°-65°=180°$.

Mà $\hat{B}=\hat{D}$ (chứng minh trên) nên $\hat{B}=\hat{D}=\frac{180°}{2}=90°$.