Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 4 trang 94 SBT Toán 11:

Lời giải:

Do $N$ là trung điểm của $BC$, nên 4 điểm $B$, $N$, $C$, $D$ cùng nằm trong mặt phẳng.

Giả sử 4 điểm $M$, $N$, $C$, $D$ cùng nằm trong một mặt phẳng.

Điều này có nghĩa là $M\in \left(NCD\right)$.

Do bốn điểm $B$, $N$, $C$, $D$ cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra $M\in \left(BCD\right)$.

Điểm $M$ và điểm $B$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left(BCD\right)$, nên $BM\subset \left(BCD\right)$.

Mặt khác, do $M$ là trung điểm của $AB$, nên $A\in BM$.

Suy ra $A\in \left(BCD\right)$. Điều này là vô lí do $ABCD$ là tứ diện nên bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.