Cho tam giác ABC có AB = căn 15 cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt{15}$ cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC²

Suy ra:

15 + BC² = 4BC²

3BC² = 15

BC² = 5

BC = $\sqrt{5}$ (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt{5}$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$ cm; BC = $\sqrt{5}$ cm; AC = 2$\sqrt{5}$ cm thì AB² + BC² = AC² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² + BC² = AB²

4BC² + BC² = 15

5BC² = 15

BC² = 3

BC = $\sqrt{3}$ (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt{3}$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$ cm; BC = $\sqrt{3}$ cm; AC = 2$\sqrt{3}$ cm thì AC² + BC² = AB² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = $\sqrt{5}$ cm; AC = 2$\sqrt{5}$ cm hoặc BC = $\sqrt{3}$ cm; AC = 2$\sqrt{3}$ cm.