Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 3 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra $\widehat{AMO}=\widehat{CNO};\widehat{MAO}=\widehat{NCO}$ (các cặp góc so le trong).

Xét ∆AOM và ∆CON ta có:

$\widehat{AMO}=\widehat{CNO}$ (chứng minh trên);

AM=CN (giả thiết);

$\widehat{MAO}=\widehat{NCO}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AOM = ∆CON (g.c.g).

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Xét hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo BD.

Do đó ba điểm B, O, D thẳng hàng.