Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 8 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên OA = OC và OB = OD.

Ta có: $ON=\frac{1}{2}OD$ (N là trung điểm của OD); $OM=\frac{1}{2}OB$ (M là trung điểm của OB); OB = OD (chứng minh trên).

Suy ra OM = ON.

Xét tứ giác AMCN ta có: OM = ON, OA = OC (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.