Anonymous

Cho hàm số y = x^2 - 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau: a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó y' = 0

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó $y^{'} = 0$ .

b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính $lim_{x \to - \infty} y$ , $lim_{x \to + \infty} y$ và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = R$

Ta có: $y^{'} = 2 x - 4, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy với $x = 2$ thì $y^{'} = 0$ .

b) Trên khoảng $(- \infty; 2)$ , $y^{'} < 0$ nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng $(2; + \infty)$ , $y^{'} > 0$ nên hàm số đồng biến.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2,$ giá trị cực tiểu $y_{C T} = - 1$ . Hàm số không có cực đại.

c) $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (x^{2} - 4 x + 3) = lim_{x \to - \infty} [x^{2} (1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}})] = + \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (x^{2} - 4 x + 3) = lim_{x \to + \infty} [x^{2} (1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}})] = + \infty$

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

d) Đồ thị:

Tài liệu VietJack

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ với trục tung là $(0; 3)$ .

Ta có: $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$ . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm $(3; 0); (1; 0)$ .

Điểm $(4; 3)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ .

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 2$ làm trục đối xứng.

d) Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ với trục tung là $(0; 3)$ .

Ta có: $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$ . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm $(3; 0); (1; 0)$ .