Cho hai đường thẳng d: y=mx-(2m+2) và d': y=(3-2m)x+1 với m khác 0

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đường thẳng $d:y=mx-\left(2m+2\right)$ và $d^{\prime }:y=\left(3-2m\right)x+1$ với $m\ne 0$ và $m\ne -\frac{3}{2}$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Gọi $\beta$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ ở câu a và trục $Ox$. Hỏi $\beta$ là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $d^{\prime }$.

Lời giải:

a) Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$ nên ta có: $1=m.1-\left(2m+2\right)$. Suy ra, $m=-3$. Vậy với $m=-3$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Với $m=-3$, ta có đường thẳng $d:y=-3x+4$. Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d$ là $-3<0$. Vậy góc $\beta$ là góc tù.

c) Để $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau thì $m\ne 3-2m$. Suy ra $m\ne 1$. Vậy với $m\ne 0,m\ne \frac{3}{2},m\ne 1$ thì $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau.