Bài 1.3 trang 11 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.3 trang 11 Toán 10 tập 1: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải

Mệnh đề tương đương P ⇔ Qđược phát biểu như sau:

“Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

+) P suy ra Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Đây là một mệnh đề đúng vì:

Nếu tam giác ABC có $\widehat{A}={90}^0$thì $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0-{90}^0={90}^0=\widehat{A}$.

+) Q suy ra P: Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Đây là một mệnh đề đúng vì:

Giả sử tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\iff \widehat{A}+\widehat{A}={180}^0$

$\iff \widehat{A}={90}^0$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Vì P$\Rightarrow$Q đúng và Q$\Rightarrow$ đúng nên mệnh đề Q$\iff$P là đúng.

Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.