Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f''(2)

Giải Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2

Bài tập 1 trang 174 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Cho f(x) = (x + 10)⁶. Tính $f^{\text{'}\text{'}}\left(2\right)$.

b) Cho f(x) = sin3x. Tính $f^{\text{'}\text{'}}\left(-\frac{\pi }{2}\right)$, $f^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)$, $f^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{18}\right)$.

Lời giải:

a) f(x) = (x + 10)⁶

Ta có:

f′(x) = 6(x + 10)′.(x + 10)⁵ = 6.(x + 10)⁵

f′′(x) = 6.5(x + 10)′.(x + 10)⁴ = 30.(x + 10)⁴

⇒f′′(2) = 30.(2 + 10)⁴ = 622080.

b) f(x) = sin3x

Ta có:

f′(x) = (sin3x)′ = 3cos3x

f′′(x) = (3cos3x)′ = –9sin3x

$\begin{array}{l}\Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-9\sin \left(-\frac{3\pi }{2}\right)=-9\\ f^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=-9\sin 0=0\\ f^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{18}\right)=-9\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{9}{2}.\end{array}$